ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Soru 1
30, 45, 60 sayılarının e.b.o.b' u kaçtır?

A) 60
B) 45
C) 30
D) 15

1.Sorunun Çözümü
 Verilen sayıların en büyük ortak bölenleri 3 x 5 = 15 tir.

Soru 2
40, 120, 180 sayılarının e.k.o.k' u kaçtır?

A) 360
B) 240
C) 60
D) 40

2.Sorunun Çözümü
 Ekok bulunurken bütün asal çarpanları çarpıyoruz.
2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360

Soru 3
16 m, 24 m, 32 m uzunluğunda üç parça kumaş eşit ve en büyük parçalara ayrılmak isteniyor. Kaç parça kumaş elde edilir?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 12

3.Sorunun Çözümü
Kumaşlar en büyük parçalara ayrılacağından verilen uzunlukların ebob' unu bulmalıyız.
 EBOB(16, 24, 32) = 2 x 2 x 2 = 8 dir.
En büyük parçalı kumaşımız 8m olabilirmiş. Şimdi de kaç parça kumaş elde edileceğini bulalım.
Birinci kumaştan 16 / 8 = 2 parça
İkinci kumaştan 24 / 8 = 3 parça
Üçüncü kumaştan 32 / 8 = 4 parça kumaş elde edilir.
Toplamda 2 + 3 + 4 = 9 parça kumaş elde edilir.

Soru 4
İki sayının EBOB' u 6, EKOK' u 240' tır. Sayılardan biri 48 ise diğer sayı kaçtır?

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30

4.Sorunun Çözümü
İki sayının EBOB' u ile EKOK' unun çarpımı bu iki sayının çarpımına eşittir. Bu nedenle ebob ve ekok çarpımını bu sayılardan birine böldüğümüzde diğer sayıyı buluruz.
240 x 6 = 1440
1440 / 48 = 30. Diğer sayı 30 olmalıdır.

Soru 5
Aynı anda aynı yerden hareket eden üç gemiden birincisi 5 gün, ikincisi 7 gün, üçüncüsü 9 günde bir sefere çıkıyor. Bu gemiler kaç gün sonra hep birlikte sefere çıkarlar?

A) 315
B) 145
C) 63
D) 35

5.Sorunun Çözümü

Bu üç geminin ilk kez kaç gün sonra karşılaşacağını bulmak için 5, 7 ve 9'un Ekok' unu bulmalıyız.
Bu üç sayı aralarında asal sayılar olduğu için birbiri ile çarparakta en küçük ortak katlarını hesaplayabiliriz.
Ekok(5, 7, 9) = 315
Bu üç gemi 315 gün sonra karşılaşarak hep birlikte sefere çıkarlar.

Soru 6
Bir sepetteki portakallar dörder, beşer ve altışar sayıldığında her seferinde 2 portakal artıyor. Bu sepette en az kaç tane portakal vardır?

A) 58
B) 60
C) 62
D) 64

6.Sorunun Çözümü
İlk önce 4, 5 ve 6 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
 Ekok(4, 5, 6) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Her seferinde 2 portakal arttığına göre sepette;
60 + 2 = 62 tane portakal vardır.

Soru 7
48 ve 60 doğal sayılarının Ebob’u kaçtır?

A) 12
B) 16
C) 18
D) 20

7.Sorunun Çözümü

Soru 8
E.B.O.B(24,36) + E.K.O.K(12 ,24) toplamı kaçtır?

A) 12
B) 24
C) 36
D) 48

8.Sorunun Çözümü

Soru 9
21, 36 ve 126 sayılarının EBOB u kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 6

9.Sorunun Çözümü

EBOB (21, 36, 126) = 3

Soru 10
15 ve 30' un EKOK'u kaçtır?

A) 15
B) 30
C) 60
D) 90

10.Sorunun Çözümü
 EKOK (15, 30) = 2 X 3 X 5 = 30 dur

:) :) :)

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 25 sayılarına kalansız olarak bölünüpbölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya yardımcı olan kurallardır.

1'e bölünebilme kuralıHer rakam bölünür
2'ye bölünebilme kuralıSon rakamı çift sayı ise bölünür
3'e bölünebilme kuralıRakamları toplamı 3 veya üçün katlarıysa bölünür
4'e bölünebilme kuralıSon iki rakamı 4 ile kalansız bölünüyorsa bölünür
5'e bölünebilme kuralıSon rakamı 0 veya 5 ise bölünür
6'ya bölünebilme kuralıSayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür.
7'ye bölünebilme kuralısayı abc şekinde ise sayının üstüne 312 yazılır sayı ile çarp sayı 7 nin katı ise tam bölünür
8'e bölünebilme kuralıSon üç rakamı sekize kalansız bölünüyorsa bölünür.
9'a bölünebilme kuralıRakamları toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür.
10'a bölünebilme kuralıSon rakamı 0 ise bölünür
11'e bölünebilme kuralıBir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, genel toplamın da 0, 11 veya 11 e bölümünde kalanı 0 olan bir sayı ise 11'e tam bölünür.
13'e bölünebilme kuralıSayıyı X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+4.b sayısı 13'e kalansız bölünüyorsa bölünür.
17'ye bölünebilme kuralıSayıyı X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a-5.b sayısı 17'ye kalansız bölünürse bölünür.
19'a bölünebilme kuralıSayıyı X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+2.b sayısı 19'a kalansız bölünürsa bölünebilir.
25'e bölünebilme kuralı
Son iki rakamı 25, 50, 75, veya 00 olmalıdır

EKOK

En küçük ortak kattır.
Küçük küçük parçalardan büyük parçalar elde edliyorsa yani küçükten büyüğe gidiliyorsa ekok bulunur.
Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,bölenlerin hepsi çarpılır ekok bulunur.
Ekok soruları genelde şöyledir;
1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa
2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp biryerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar
3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa
4) Saat sorularında birdaha ne zaman birlikte çalarlar
5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa

örnek: Tarık bilyelerini 4'er , 5'er , 6'şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık'ın en az kaç tane bilyesi vardır?

ekok(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60
60 + 1 = 61 bilye

EBOB

En Büyük Ortak Bölendir.

Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa ebob bulunur.
Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,ortak bölen sayılar çarpılıp ebob bulunur. 
Ebob soruları genelde şöyledir;
1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,
çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir şeklinde
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir şeklinde
4) Dikdörtgenler prizması şeklindekideponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

ebob(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

ASAL SAYI NEDİR?

Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayılar denir. En küçük asal sayı 2'dir. 2'nin dışındaki bütün asal sayılar tek sayıdır.
2,3,5,7,11,13,........
1 dışında ortak çarpanları olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.1 bütün doğal sayılarla aralarında asaldır.Ardışık sayılar aralarında asaldır.
2 ile 3, 1 ile 17, 5 ile 14


Aralarında asal sayıların ebobu 1'dir.


Aralarında asal sayıların ekoku bu sayıların çarpımıdır.


İki sayının ebob ve ekoklarının çarpımı bu iki sayının çarpımına eşi


YARI ASAL SAYI

Birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabilen doğal sayılara yarı asal sayı denir.
örneğin; 15 sayısı 3 ve 5 asallarının çarpımı biçiminde yazılabildiğinden yarı asaldır.
6 sayısı 2 ile 3, 21 sayısı 3 ile 7

E.B.O.B- E.K.O.K

 A. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)

En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.

E.b.o.b. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.

-Eğer a ¹ 0 veya b ¹ 0 ise e.b.o.b. tanımlı olup e.b.o.b.(a ; b) ³ 1 dir.

-a = b = 0 ise e.b.o.b.(a ; b) tanımsızdır.
B. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)
Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir ve e.k.o.k. biçiminde gösterilir.

E.k.o.k. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların e.k.o.k. unu verir.

a ve b tam sayılarından en az biri sıfır ise, e.k.o.k.(a ; b) tanımsızdır.

--------------------------------------------------------
a ve b pozitif tam sayı, a £ b ise, 

-e.b.o.b.(a ; b) £ a £ b £ e.k.o.k.(a ; b)

-a × b = e.b.o.b.(a ; b) × e.k.o.k.(a ; b)

-a ile b aralarında asal ise, e.b.o.b.(a ; b) = 1
--------------------------------------------------------

İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.


A pozitif tam sayısı a × b ile tam bölünebiliyor ve e.k.o.k.(a ; b) = x ise, A sayısı x ile tam bölünür.


a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,

 nin en sade biçimiolmak üzere



En sade biçimdeki kesirleri ile tam bölünebilen en küçük pozitif kesir,



E.b.o.b.(a ; b) = x ise,



E.b.o.b.(x × a ; x × b) = x × E.b.o.b.(a ; b)

E.k.o.k.(x × a ; x × b) = x × E.k.o.k.(a ; b)

a ile b ardışık iki doğal sayı ise,

E.b.o.b.(a ; b) = 1,

E.k.o.k.(a ; b) = a × b dir.

a, b, c ardışık üç doğal sayı ise,

E.b.o.b.(a ; b ; c) = 1 dir.